Расчет сложных процентов с пополнением

Предлагаем ознакомиться со статьей: "Расчет сложных процентов с пополнением" с ответами на все сопутствующие вопросы. Если возникли дополнительные вопросы или захотите уточнить нюансы, обращайтесь к дежурному юристу.

Калькулятор доходности вкладов

Онлайн калькулятор вкладов поможет вам быстро рассчитать проценты по любому вкладу, в том числе с капитализацией, с пополнениями и с учетом налогов, а также покажет график начисления процентов. Если вы планируете открыть вклад, то калькулятор поможет вам заранее рассчитать потенциальную доходность.

Капитализация процентов

При обычном вкладе начисленные проценты банк выплачивает вкладчику ежемесячно (либо с другой периодичностью, оговоренной условиями договора). Это называется «простые проценты». Вклад с капитализацией (или «сложные проценты») — это условие, при котором начисленные проценты не выплачиваются, а прибавляются к сумме вклада, таким образом увеличивая её. Общий доход от вклада в этом случае будет выше.

С помощью депозитного калькулятора вы можете сравнить результаты расчёта двух одинаковых вкладов (с капитализацией и без) и увидеть разницу.

Что еще нужно знать о депозитах?

Понятно, что сложный процентный на депозиты – один из самых выгодных вариантов, и, если ваш банк предлагает вам такую возможность, ею определённо стоит воспользоваться. Однако есть и другие факторы, которые следует учитывать, например, тип депозита. Различные депозиты имеют разные условия и разные уровни риска – некоторые сберегательные счета с более высоким риском приносят более высокую доходность, но также имеют больший риск потери денег. С другой стороны, существуют стабильные долгосрочные депозиты, которые гарантируют устойчивый рост и, в принципе, близки к нулевому риску. Прежде чем выбрать сберегательный счет, обязательно ознакомьтесь с нашей статьёй о депозитах, где мы сравниваем депозиты и даем вам несколько советов о том, как выбрать наиболее подходящий депозит.

Расчет сложных процентов с пополнением

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Инвестиционный калькулятор сложных процентов с капитализацией

0″>
Месяц Добавленные средства Прибыль Итоговая сумма
Итого

Большинство сетевых калькуляторов служат для автоматизации относительно несложных расчетов, которые вполне могут быть выполнены вручную. Например, расчет налога с дохода или продажи фактически включают два действия: определение налоговой базы и выделение из нее по существующей налоговой ставке суммы самого налога.

Калькулятор сложных процентов отличается автоматическим подсчетом дохода, который приносят инвестиции за определенный срок. Для наглядности рассмотрим вариант банковского вклада на условиях простого и сложного процента.

Расчет сложных процентов

Например, у вас есть банковский вклад в 100 000 рублей под 10% годовых. Через 12 месяцев на счету у вас будет 100 000 + 100 000 × 10% = 110 000 руб. То есть, прибыль составит 10 000 рублей. Если вы оставите 110 000 руб. еще на год с теми же условиями, то еще через 12 месяцев на счету накопится 110 000 + 110 000 × 10% = 121 000 руб. Прибыль первого года прибавится к основному вкладу и будет участвовать в образовании дохода. На третий, четвертый и последующие годы прибыль сформируется так же, постоянно увеличиваясь.

Формула сложного процента:

  • ∑ – всего;
  • Y – исходная сумма;
  • % — процентная ставка;
  • n — количество периодов (лет, месяцев, кварталов).

Пример

Вы открыли счет на пять лет, положив в банк 5 000 руб. с 10% годовых. Какой будет сумма через 5 лет? Подставляем цифры в формулу:

∑ = 5 000 × (1 + 10 / 100) × 5 = 8 052,5 руб.

Сложный процент используют при открытии срочных вкладов. В договоре оговаривается периодичность начисления: каждый квартал, месяц, год.

Пример

Если открыт счет в 10 000 руб. на год под 10% с ежемесячным начислением.

∑ = 10 000 × (1 + 10 / 100 / 12) × 12 = 11 047,13 руб.

11 047,13 − 10 000 = 1 047,13 руб.

Доходность за год:

1 047,13 / 10 000 = 10,47 %

При такой схеме доходность выше, чем при одноразовом (годовом) начислении. Если не снимать прибыль, заработает сложный процент.

Формула для банковского вклада

Сложный процент для банковского вклада рассчитать немного сложнее, чем было описано выше. Процентная ставка рассчитывается по формуле:

  • p – процентная ставка (годовые проценты / 100). При ставке 10,5% процентная ставка будет равна 10,5 / 100 = 0,105.
  • d – количество дней, в которых будут начислены проценты. При ежемесячной капитализации составляет 30 дней. При квартальной — 90 дней.
  • y – дни календарного года (365 или 366).
Читайте так же:  Как работает ломбард

Сложный процент для банковских вкладов рассчитывается по формуле:

X × (1 + p × d / y) n

Привлекательность сложных процентов состоит в лавинообразном наращивании вклада. Сначала прибавка небольшая, но со временем она становится очень ощутимой.

Пример

Вклад — 50 000 руб. Срок — 15 лет.

  • Простой процент: Условия — 20% без дополнительных взносов и с регулярным снятием прибыли. При простом проценте сумма вклада будет каждый год увеличиваться на 10 000 руб., и через 15 лет составит 200 000 рублей.
  • Сложный процент: Условия — 20% без дополнительных взносов, но проценты ежегодно добавляются в исходной сумме вклада. Через один год результаты будут такими же, как при простом проценте, но уже через 2 года разница составит 2 000 руб., через 3 года — 6 400 руб. и т. д. Через 15 лет вклад с 50 000 руб. увеличится до 770 351 руб.

Сложный процент особенно выгоден при долгосрочный вкладах. При простом проценте прибыль увеличивается линейно, так как регулярное снятие не позволяет ей работать на вклад. Прибыль будет создавать прибыль только при сложном проценте, особенно заметен эффект при хорошей процентной ставке и длительном вкладе. Если годовая процентная ставка 10%, через 15 лет 50 000 руб. станут 200 000, при 15% — 400 000, при 20% — 780 000. Вы можете убедиться в правильности расчетов, воспользовавшись нашим калькулятором.

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Калькулятор инвестиций

Инвестиционный калькулятор выполняет 3 типа расчетов:

  • Вычислить доход. Указав начальную сумму, процентную ставку и срок инвестирования, вы получите итоговую сумму, заработанную в результате инвестиций.
  • Вычислить сумму, которую необходимо вложить, чтобы при заданной процентной ставки и через заданный срок получить необходимую цель.
  • Вычислить срок инвестирования. Указав стартовый капитал и процентную ставку, можно найти время, которое потребуется для достижения цели.

Для каждого расчета можно задать ежемесячные или ежегодные пополнения ваших инвестиций.

В расчетах принимается период реинвестирования процентов — каждый месяц.

Сложные проценты. Примеры вычисление сложных процентов

Доход по простому проценту

По таким вкладам прибыль рассчитывается, исходя из номинальной суммы вклада. Говоря проще, процент прибыли определяется только от суммы, которая изначально была размещена на депозите. При этом суммы дохода, постоянно прибывающего по процентам, не учитываются.

Подсчет дохода в таком случае может быть определен по следующей формуле:

БС = ТС × (1 + ПС × ПВ), где:

  • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений;
  • ТС — начальная сумма депозита;
  • ПС — процентная ставка по депозиту;
  • ПВ — период времени вложений в годах.

Пусть сумма депозита составляет 1,0 млн. рублей под 10% годовых на срок 10 лет. Определим сумму, которая будет на банковском счете в момент окончания срока вклада.

БС = 1 000 000 × (1 + 0,1 × 10) = 2 000 000 рублей.

То есть, через 10 лет на указанных условиях сумма депозита с учетом прибыли увеличится вдвое, а чистая прибыль составит 1,0 млн. рублей.

Что такое сложные проценты?

Понятие сложные проценты относится к депозиту и имеет место тогда, когда проценты начисляются на основную сумму

депозита плюс проценты за предыдущие периоды. То есть, проценты начисляются не только на основную сумму, но и на набежавшие ранее проценты, отсюда и название.

Сложный процентный депозит намного выгоднее в долгосрочной перспективе. Даже если со временем вы не увеличиваете сумму вклада, сложные проценты будут работать на вас, увеличивая процентную ставку.

Рассчитать сложные проценты по вашему вкладу довольно просто при стабильной процентной ставке, но, если вы хотите избежать необходимости рассчитывать ее вручную, не стесняйтесь использовать сложный процентный калькулятор Financer.com, чтобы ожидать возможного возврата ваших инвестиций.

Эффективная процентная ставка по вкладу

Эта характеристика актуальна только для вкладов с капитализацией процентов. В связи с тем, что проценты не выплачиваются а идут на увеличение суммы вклада, очевидно, что если ежемесячно возрастает сумма вклада, то и вновь начисленные на эту сумму проценты также будут выше, как и конечный доход.

Читайте так же:  Подать заявку на кредит

Если рассчитать, сколько процентов было начислено к начальной сумме к концу срока вклада, эта величина и будет являться эффективной процентной ставкой.

Формула расчета эффективной ставки:

где
N — количество выплат процентов в течение срока вклада,
T — срок размещения вклада в месяцах.

Эта формула не универсальна. Она подходит только для вкладов с капитализацией 1 раз в месяц, период которых содержит целое количество месяцев. Для других вкладов (например вклад на 100 дней) эта формула работать не будет.

Однако есть и универсальная формула для рассчета эффективной ставки. Минус этой формулы в том, что получить результат можно только после рассчета процентов по вкладу.

Эффективная ставка = (P / S) * (365 / d) * 100

где
P — проценты, начисленные за весь период вклада,
S — сумма вклада,
d — срок вклада в днях.

Эта формула подходит для всех вкладов, с любыми сроками и любой периодичностью капитализации. Она просто считает отношение полученного дохода к начальной сумме вклада, приводя эту величину к годовым процентам. Лишь небольшая погрешность может присутствовать здесь, если период вклада или его часть выпала на високосный год.

Именно этот метод используется для рассчета эффективной ставки в представленном здесь депозитном калькуляторе.

Сложный процент от А до Я


Это малопонятный термин для тех, кто не работает в инвестиционной или банковской сферах. Однако он нередко фигурирует при оформлении кредита или вклада. Поэтому от грамотных расчетов напрямую зависит ваша прибыль или убытки.

Формула вычисления сложных процентов

B = A(1 + P ) n
100%

где B — будущая стоимость;
A — текущая стоимость;
P — процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, . );
n — количество расчетных периодов.

Как растет сложный процент?

Сложный процент пересчитывается для каждого процентного периода по основной сумме и начисленным процентам. Расчёт можно произвести таким образом:

  • Предположим, вы вносите 1000 долларов США под 10%. Это означает, что к концу первого года сумма депозита составит 1 100 долларов
  • Во второй год рассчитывается 10% от суммы вклада, или 1100 долларов, что означает, что вы уже заработали 110 долларов
  • В третий год 10% от доступной суммы будет пересчитано до 121 доллар в год
  • Таким образом, вы заработали в общей сложности 331 доллар за три года, а это значит, что вы заработали гораздо больше с сложными процентами, чем с простыми процентами за тот же период

Чем дольше вы вносите деньги и чем стабильнее ваша процентная ставка, тем более выгодными будут ваши инвестиции. Тем не менее, было бы также целесообразно рассмотреть потенциальные дополнительные расходы, поскольку некоторые банки также требуют контрактные сборы или ежемесячные комиссионные за управление вашим вкладом, что может привести к получению несколько меньшей суммы.

Пример сложного процента для вклада

    Аналогично, допустим вы вложили 1000 рублей под 5% годовых на 2 года. И, допустим, перерасчет идет каждый месяц.

Итого, через 2 года у вас на счету будет 1000*(1 + 0,05/12) (12*2) = 1270

Прибыль составит 1000*(1 + 0,05/12) (12*2) – 1000 = 270 рублей

А если бы речь шла о простом проценте, вы бы получили только 100 рублей прибыли.

Для сравнения посмотрите на график, наглядно отображающий разницу.

Доход по сложному проценту

Сложный процент отличается от простого тем, что он учитывает дополнительное пополнение суммы депозита текущими доходами от вложений, на которые также начисляется процент. Формула расчета при этом выглядит так:

БС = ТС × (1 + ПС) ПВ, где:

  • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений;
  • ТС — начальная сумма депозита;
  • ПС — процентная ставка по депозиту;
  • ПВ (степень) — период времени вложений в годах.

Подставив значения из примера с простым процентом, получим:

БС = 1 000 000 × (1 + 0,1) 10 = 2 590 000 рублей.

Таким образом, через 10 лет чистая прибыль по сложному проценту составит 1 590 000 рублей, что на 590 тысяч рублей превышает прибыль по простому проценту.

Может возникнуть ситуация, когда при более высоком проценте доходности по депозиту общая прибыль от вложений за тот же период окажется ниже за счет простого процента по вкладу. В этом случае, используя оба калькулятора, следует просчитать оба варианта депозитов и выбрать более доходный. Не забудьте учесть при этом то, что вклады со сложным процентом до окончания срока не предполагают снятия процентов в виде дохода. Таким образом, в результате доход ваш окажется выше, но получить его вы сможете только по окончании всего срока, определенного договором.

Сложный процент

Содержание статьи

Пример расчета сложных процентов для кредита

    Допустим, вы взяли потребительский кредит на 1000 рублей под 10% годовых на 5 лет. Причем перерасчет происходит каждые полгода.

Таким образом у нас:

Итого, за 5 лет вы выплатите 1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) = 1628

Видео (кликните для воспроизведения).

Переплата составит 1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) – 1000 = 628

Для сравнения, если бы речь шла о простом проценте, вы бы выплатили за 10 лет 1500 рублей и переплата была бы всего 500.

Все о заработке и инвестициях на форексе

Формула сложного процента для банковских вкладов: выбираем вариант депозита правильно

Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.

Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.

Читайте так же:  Автокредиты без начального взноса

Что такое сложный процент

Если простой каждый отчетный период начисляется на изначальную сумму вклада или займа, сложный постоянно пересчитывается. Например, если отчетный период в организации – 1 год. Это значит, что каждый год к изначальной сумме будет добавляться сумма, полученная с учетом процентной ставки, а на второй год проценты будут высчитывать уже от изначального объема средств + процента за первый год.

Звучит запутанно? Тогда давайте разберемся на живых примерах.

Как рассчитать сложный процент: формула и примеры

Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.

Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:

100 000 * 0,12 = 12 000 рублей

В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.

* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.

Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.

Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.

Как рассчитать сложный процент самостоятельно? Общая формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

Пояснения к формуле начисления сложного процента:

  • Сприбыль – сумма, которую вы получите после окончания договора, не включая начальный вклад;
  • Снач – сумма, на которую оформлен депозит (первоначальная сумма);
  • % – обозначение процентной ставки. Указывается она в виде десятичной дроби p (10% годовых – это 0,1;
  • 14,5% годовых – 0,145, и рассчитывается на каждый период по формуле: % = р * (Nдн.пер. / Nгод.);
  • w – количество периодов капитализации. Если прибавление к основной сумме вклада осуществляется каждый месяц, тогда w = 12. Упрощенная формула % для примерного подсчета прибыли будет такой: % = р / 12.

Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.

Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.

На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).

Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.

Как выгодно использовать сложный банковский процент

При равных процентных ставках, депозитный вклад с капитализацией принесет больший доход. Но зачастую банк предлагает выбор: депозит со ставкой ниже, но с капитализацией, или обычный депозит с высокой ставкой без капитализации. Чтобы найти лучший вариант, придется использовать приведенную выше формулу для расчета сложных процентов по вкладам.

Пользоваться формулой можно и от обратного. Например, рассчитать процентную ставку, при которой вы получите желаемую прибыль за определенное время. Формула будет выглядеть так: % = (Сжелаемая / Сначальная) 1/n – 1. Например, вы хотите рассчитать, при какой процентной ставке, вложив 10 000 рублей на год с ежеквартальной капитализацией, вы получите в итоге 15 000 рублей. Рассчитываем ставку: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668. Ставка должна быть 10,668 %.

Калькулятор вкладов с капитализацией и пополнением

0″>
Месяц Добавленные средства Прибыль Итоговая сумма
Итого

Сложный процент — это эффект при прибавлении процентов прибыли к основной сумме вклада. Таким образом проценты создают новую прибыль. По формуле сложного процента можно рассчитать сумму с учётом начисления процентов.

Налог на доход по вкладам

Налоговый кодекс Российской Федерации предусматривает налогооблажение вкладов в следующих случаях:

  • Если процентная ставка по рублевому вкладу превышает значение ключевой ставки ЦБ РФ на момент заключения или пролонгации договора, увеличенной на 5 процентных пунктов.
  • Если процентная ставка по валютному вкладу превышает 9%.

Ставка налога составляет 35% для резидентов РФ и 30% для нерезидентов.

При этом налогом облагается не весь доход, полученный от вклада, а только часть, полученная в результате превышения процентной ставки по вкладу пороговой ставки. Для того, чтобы рассчитать налоговую базу (сумму, облагаемую налогом), нужно сначала рассчитать проценты налисленные по номинальной ставке вклада, а затем сделать аналогичный расчет по пороговой ставке. Разница этих сумм и будет являться налоговой базой. Для получения величины налога остается умножить эту сумму на ставку налога.

Читайте так же:  Помощь в получении банковского кредита при большой закредитованности

Наш депозитный калькулятор рассчитает ваш вклад с учетом налогов.

Онлайн калькулятор. Калькулятор сложных процентов. Депозитный калькулятор.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов. По такой схеме часто начисляются кредиты и депозиты в финансовых учреждениях.

Формула сложных процентов

    Расчет сложных процентов производится по формуле A = P (1 + r/n) ( nt) , где:
  • А – итоговая сумма, которую вы получите на счету (если речь идет о вкладе) или которую вам нужно будет погасить (если речь идет о кредите)
  • Р – изначальная сумма вклада или займа
  • r – годовая процентная ставка
  • n – сколько раз в год учитывается процентная ставка (некоторые учреждения учитывают ее ежемесячно, некоторые – ежеквартально, некоторые – ежегодно, об этом обязательно написано в договоре и в тарифном плане)
  • t – число лет, на которые оформлен вклад или кредит
  • Если вы хотите посчитать только прибыль/переплату по вкладу/кредиту, воспользуйтесь вот такой формулой: P (1 +r/n) ( nt) – P.

    Расчет сложного процента

    Сложный процент можно легко рассчитать по следующей формуле:

    K (t) = k (0) x (1 + p) t

    • K (t) – окончательная сумма в конце периода депозита
    • k (0) – сумма, которую вы изначально внесли
    • р – процентная ставка. Например, 5% -ая доля должна быть отмечена как 0,05
    • t – время хранения.

    Вы вносите $ 20 000 на 5 лет под 3%. На эту сумму проценты следующие:

    K (5) = 20 000 x (1 + 0,03) 5 = 23 185,48 $

    Эта формула работает достаточно хорошо, если процентная ставка не меняется со временем, а за это время депозит не снимается. Условия депозитных вкладов в разных банках также должны быть приняты во внимание, так как некоторые из них также потребуют ежемесячную плату или комиссии, в таком случае эта формула работать не будет.

    Примеры решения задач на вычисление сложных процентов

    Решение: Используем формулу для вычисления сложных процентов:

    B = 30000(1 + 10% ) 3 = 30000 · 1.1 3 = 39930
    100%

    прибыль равна
    39930 — 30000 = 9930

    Ответ: прибыль 9930 рублей.

    Решение:
    Если положить в банк A рублей, то черех год получим:

    B = A(1 + 12% )
    100%

    Если проценты начислялись каждый месяц с процентной ставкой х, то по формуле сложных процентов через год (12 месяцев)

    B = A(1 + x ) 12
    100%

    Приравняв эти величины получим уравнение, решение которого позволит определить месячную процентную ставку

    A(1 + 12% ) = A(1 + x ) 12
    100% 100%
    1.12 = (1 + x ) 12
    100%

    x = ( 12 √

    Ответ: месячная процентная ставка равна 0.9488792934583046%.

    N.B. Из решения этой задачи можно видеть, что месячная процентная ставка не равна годовой ставке поделенной на 12.

    а) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

    30000(1 + 10% ) 3 = 30000 · 1.1 3 = 39930
    100%

    прибыль в этом случае равна
    39930 — 30000 = 9930
    Во втором случае годовой доход будет равен

    30000 · 10% = 3000
    100%

    соответственно прибыль за три года будет равна
    3000 · 3 = 9000
    Первый метод будет выгоднее второго на
    9930 — 9000 = 930 рублей

    б) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

    Калькулятор сложных процентов

    Содержание

    Вывод формулы вычисления сложных процентов

    • Для вычисления значения за один период воспользуемся формулой для вычисления числа, которое на заданный процент больше от исходного числа
      B1 = A(1 + P )
      100%
    • для второго периода
      B2 = B1(1 + P ) = A(1 + P ) 2
      100% 100%

      . . .

    • для n-того периода
      Bn = Bn-1(1 + P ) = A(1 + P ) n
      100% 100%

    Калькулятор для вычисления сложных процентов

    Первоначальный взнос:
    Ежемесячный взнос:
    Процентная ставка: %
    Срок депозита:

    Ввод данных в калькулятор для вычисления сложных процентов

    В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

    Дополнительные возможности калькулятора для вычисления сложных процентов

    • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

    Правила вычисление сложных процентов.

    Для вычисления сложных процентов можно воспользоваться следующей формулой:

    B = A(1 + P ) n
    100%

    где B — будущая стоимость;
    A — текущая стоимость;
    P — процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, . );
    n — количество расчетных периодов.

    Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

    Добро пожаловать на OnlineMSchool.
    Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

    Блог форекс-инвестора

    Сложный процент с ежемесячным пополнением вклада

    Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.

    Как посчитать сложный процент в таком случае? Вручную это делать долго и трудоемко, проще пользоваться программой Excel. Сначала рассмотрим другой вариант депозитного вклада – с ежемесячным пополнением.

    Чем такой вклад отличается от стандартного депозита с капитализацией процентов? В данном случае по окончанию первого периода (месяца) к начальной сумме добавляются не проценты за этот период, а определенная фиксированная сумма. Для того чтобы посчитать сложный процент с ежемесячным пополнением, будем использовать другую формулу.

    Для расчета сложного процента с пополнением формула выглядит так:

    Пример: вы положили на счет 100 000 рублей под 12% годовых, и каждый месяц добавляете к этому вкладу еще 5 000. При этом проценты мы не учитываем: считаем, что их вы получаете на отдельный счет и используете по-другому.

    Читайте так же:  Принцип действия(работы) кредитной карты

    Вы получите: 100 000 * (1 +0,01) 12 – 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 – 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 рублей.

    Чтобы посчитать сложный процент с капитализацией с точностью до дня, нужно рассчитывать каждый период отдельно, а затем суммировать их.

    Формула для расчета по первому периоду: С1 = Снач * (1 + %). С1 – это не только проценты, но и плюс начальная сумма взноса. Расчет по второму периоду: С2 = С1 * (1 + %). Помните, что значение % в каждом случае будет разным.

    Рассчитаем сложный банковский процент для вклада в 100 000 рублей под 12% годовых, с капитализацией каждый квартал. Днем, когда оформлен договор, будем считать 1 января.

    С1 = Снач * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31)/365) = 100 000 * (1 +0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,0292603) = 102 926, 03 рублей;

    С2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30)/365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 рублей и т.д. Продолжая эти подсчеты, мы получим 112514,93 рублей. То есть, прибыль составит 12 514, 93 рублей (при подсчете по упрощенной формуле в итоге получалось 12 550 рублей).

    Пользоваться такими сложными формулами не обязательно, разве что вы любите точные цифры и хотите проверить свой банк – правильно ли осуществляются начисления по вашим депозитам.

    Калькулятор сложных процентов

    Как вы видите, самостоятельные расчеты, даже с использованием формулы, не так уж просты. А разница получается существенной. Причем для инвестиций сложный процент получается более выгодным, чем простой, а для кредитов – наоборот.

    Но, конечно, вам не нужно углубляться во все эти цифры и что-то считать самостоятельно – вы можете просто воспользоваться нашим калькулятором, который произведет все расчеты онлайн буквально за пару секунд.

    Автор статьи

    Давид Шарковский

    Это может быть вам интересно

    Как взять кредит под низкий процент?

    Переплачивать не хочет никто – и когда речь идет о крупных суммах, и когда вы берете в долг пару тысяч до зарплаты. При этом ставка …

    В каком банке самый низкий процент на потребительский кредит

    Переплачивать не любит никто. Но иногда кредит – это не блажь, а реальная необходимость. В каком банке самый низкий процент на потребительский кредит в 2020 …

    Дебетовые карты Тинькофф – сравнение, плюсы и минусы

    Дебетовые карты Тинькофф не первый год уверенное занимают топовые места в народных рейтингах. Насколько это справедливо, какие плюсы и минусы существуют у данных предложений и …

    Снижение процентной ставки – инструкция

    Снижение процентной ставки – вопрос, который всегда интересует заемщиков. Идет ли речь о действующем кредите или о предварительной заявке в банк. Эксперты Financer.com составили подробную …

    Оставайтесь на связи с Financer.com

    Присоединяйтесь к нам на Facebook

    Мы используем файлы cookies, чтобы предоставлять наиболее актуальную для вас информацию. Продолжая просмотр данного сайта, вы принимаете использование файлов cookies и политику конфиденциальности. Вы также можете изменить настройки cookies в своем браузере

    • Обзор условий
    • Необходимые cookie файлы
    • Дополнительные файлы cookie
    • Политика конфиденциальности

    Этот сайт использует cookies в числе других трекинговых инструментов. Информация из файлов cookies хранится в вашем браузере. Благодаря ей наш узнает вас, когда вы снова заходите на Financer, а мы можем понять, какие страницы и темы для вас наиболее интересны и полезны. Файлы cookies также используются для других маркетинговых и рекламных целей, а также для важной бизнес-аналитики и операций.

    Чтобы пользоваться нашим сайтом, вам нужно принять Условия Пользования и Политику Конфиденциальности .

    Чтобы узнать подробности, пожалуйста, прочитайте Условия Использования здесь. Чтобы узнать подробнее о политике конфиденциальности нашего сайта и получить более развернутое описание использования файлов cookies, а также узнать, как вы можете отключить их, пожалуйста, прочтите Политику Конфиденциальности.

    Мы используем файлы cookie, чтобы оптимизировать использование сайта на основе ваших предпочтений. За этот функционал отвечают базовые файлы cookie .

    В этих файлах сохраняются такие действия как создание и использование аккаунта на нашем сайте, публикация отзывов, лайков, ответов на отзывы и комментарии, настройки слайдера, поиск информации по сайту, индивидуальная настройка пользовательских предпочтений и иные действия, так или иначе связанные с использованием сайта и способные упростить его. Эти файлы cookie позволяют оптимизировать пользовательский опыт, поэтому их можно удалить только вручную с помощью инструкции, указанной в Политике Конфиденциальности.

    Если вы отключите файлы cookie, ваши индивидуальные предпочтения не будут сохранены. Это значит, что каждый раз, когда вы будете заходить на сайт, вам нужно будет включать или отключать файлы cookie заново.

    Мы также используем так называемые «дополнительные файлы cookie», которые позволяют оптимизировать маркетинговую и рекламную политику сайта, а также обеспечить оптимальное использование сервиса для наших пользователей. Они позволяют отслеживать действия пользователя на сайте и связывать их с анонимизированной информацией, предоставляемой сторонними сервисами, такими как Google Ads, Google Analytics, DoubleClick, Bing Ads, Gleam, Typeform, RedTrack, Google Tag Manager, Yahoo, Facebook, YouTube и т.д.

    Чтобы узнать подробнее об использовании подобных данных, пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой Конфиденциальности, раздел II. Как мы используем информацию о посетителях

    Пожалуйста, включите сначала файлы cookie, чтобы запустить сохранение пользовательских предпочтений!

    Чтобы узнать подробнее о политике конфиденциальности нашего сайта, использовании файлов cookie и возможностях по их отключению, пожалуйста прочитайте статью о

    Видео (кликните для воспроизведения).

    Политике Конфиденциальности

    Источники

    Расчет сложных процентов с пополнением
    Оценка 5 проголосовавших: 1

    ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

    Please enter your comment!
    Please enter your name here